隕石(鉄)の地上付近の落下速度/100m/s程度でそれほど早くない、隕石を探してみよう

 近年、隕石(鉄)の地上への落下がしばしば報告サれている(文献1.)。太古より隕石(鉄)の地上への落下は存在していた筈だが、観測機器の向上(性能アップ、低価格化/一般化)で手軽に一般人が観測できるようになったことが ニュース化(報道)されるようになったと思われる。
 隕石(鉄)は、いわゆる”流星の末路”である。流星は一般に高空(地上120~80km)付近で、地球外に存在していた微粒子等が地球の引力に引き寄せられて地球に高速(数10km/秒)侵入し、地球の大気と衝突し発熱し発光する現象である。大部分の”流星”は、発光期間に燃え尽き(蒸発)して,消失しまうのであるが、大きな流星は消失しきれず、地上に達するものがある(文献2.)。しかし、一般に大部分の”流星”は地上:20~30kmに達すると厚い(濃い)空気層に妨げられて、速度は急減し、通常の空中落下速度になる。

 ここでは、上空大気中で消出しきれなかった”流星”が地上付近の大気中を通過して地上に達するときの落下速度を計算によって求めた(文献3.)

文献
  1)例えば ①2020年7月2日の火球に伴う隕石を千葉県で発見
       ②アマチュア流星観測最前線②「火球・隕石編」
  2)例えば ①”流星” Wikipedia
         ②隕石が落ちるときの経路と所要時間
  3)(研究ノート)空気抵抗をうける鈍い物体の落下運動に関する解析と実験  ながれ35(2016) p.45


 地上付近の大気諸物性値を用いて、隕鉄、隕石、雨滴の粒径と落下速度の関係を計算すると下図が得られた(文献3.)。
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 落下速度は粒子径(体積)、物質の比重にほぼ比例して高速になる。小径域では雨粒の落下速度と極端に変わることはない。粒径が1~100mm以下の流星(片)であれば、地上付近ではそれほど高速で落ちてくることはない。隕鉄で10mm以下、隕石で100mm以下であれば落下速度は100m/s以下で、木造民家の屋根を貫くくらいの落下速度であろう。地表に直接落ちたとしても、地中には深く喰い込むことはないから探し易いだろう。異音を耳にしたら辺りを探し回ったら”宝物”が見つかるかも。

 粒径:2.5mm以下の”流星片”は、雨音と区別できず、探すのが難しいだろう。


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(TEST0062)  サルビア・インボルクラータ ベロニカ・オルタナ(トウディラン) ペンタス**第XXX週 スープセルリ(セロリ)**第XXX週

サルビア・インボルクラータ / フラワーミュージアム
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美しい赤紫の苞がある花を長期間咲かせます。初夏からパラパラと咲きますが最盛期は秋から初冬です。

ベロニカ・オルタナ(トウディラン) / フラワーミュージアム
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耐寒・耐暑性が共にあり、丈夫で育てやすいベロニカです。

ラワーミュージアム: 旧称 花の美術館

------------------------------- 10月24日---------------------------------

ペンタス(新)        スープセルリ
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全球開花が見られません。    芽が出てきました。.

ミニバラ・コルダーナ(新)    ゼラニウム(挿し芽).
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肥料不足の花がありました。冬仕様の葉となりましたが花房はまだです。

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ノルウェー -- 3 / Tマンション庭木
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木の外側の葉の色が赤になり出しました。

(TEST0061)  キク ポットマム・セイヒンギス / スプレーギク  ペンタス**第XXX週 スープセルリ(セロリ)**第XXX週

キク ポットマム・セイヒンギス / フラワーミュージアム
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管状花の露出は無く、通年でボール状の花が採花出来る。

キク スプレーギク  / フラワーミュージアム
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スプレーギクは花色、花形が多種多様。一重咲きの可憐なものから八重咲きのゴージャスなもの、ボールのようなポンポン咲きのものなどたくさんの種類があります。
ラワーミュージアム: 旧称 花の美術館

------------------------------- 10月18日---------------------------------

ペンタス(新)        スープセルリ
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 花房の花数が少ない。      まだ芽が出ません。.

ミニバラ・コルダーナ(新)    ゼラニウム(挿し芽).
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  今年の花は完了のようです。 花房の出現はまだのようです。

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ノルウェーカエデ -- 2 / Tマンション庭木
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色付いた葉の色が”赤黒”で目立ちません。

(TEST0060)  フィソステギア(カクトラノオ)   ペンタス**第XXX週 スープセルリ(セロリ)**第XXX週

フィソステギア(カクトラノオ) / フラワーミュージアム
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おもに園芸で栽培されているのは、フィソステギア・バージニアナという種です。

フラワーミュージアム: 旧称 花の美術館

------------------------------- 10月9日---------------------------------

ペンタス(新)        スープセルリ
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 まだ咲いています。      種を蒔きました。.

ミニバラ・コルダーナ(新)    ゼラニウム(挿し芽).
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  夏~秋に数個咲きました。  冬仕様の葉が出てきました。

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ノルウェーカエデ / Tマンション庭木
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頂上付近が色づき始めました。

6面サイコロの各面の出現確率は各面1/6の均一ではなく、サイコロの形状中心と重心とが関係し、この関係は測定回数に依存しない

 ”安物”サイコロの各面出現確率

実際にサイコロを振ると,静止するまでに,落下運動,回転運動,衝突 など複雑な動きを繰り返しますが,それを忠実に追うことは不可能です。しかし、サイコロが静止する直前の状況は次のように単純化できます。サイコロが任意の姿勢で、机上を転がり,最終的には着地面の静止する場所で,次の力関係が生じ、均衡が破れて一つの面を下に して静止するでしょう。

 下図には,サイコロが着地面を転がり、静止(停止)した瞬間を模式的に示しました。”左回りの回転力”と”右回りの回転力”は、前記するように複雑な運動をしその回転力を算出することはできなく、むしろ、確率的には同一量に起きると考えられます。従って、最終的には”面”を決めるのは”サイコロの形状中心”と”サイコロの重心”と関係すると思われます。この図からもわかるように,最終的に 下になる面は,最初の姿勢でサイコロの重心から下向きにのばした垂線が 貫く面でしょう。
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安物の”某社”サイコロを3個100円ショップで購入した。主な仕様は、15mm立方体、1~6までの数表示穴は、全て同一形で4mm直径の窪み半球であり、窪みには黒い塗料(?)が塗られていた。材質は不明だが比重は、約1.55であった。各面を表す数字:1~6に相当する重量を各表面から差し引いたサイコロを計算機上に作った。サイコロ全体を40X40X40に分割し、”モーメント法”で、サイコロの重心を求めた。重心は”サイコロの形状中心”から、x,y,zそれぞれ0.122,0.203,0.041cmズレていた。これから、サイコロの各目の出る確率を求めた(文献1.)。なお、本実験では、”サイコロの形状中心”と”サイコロの重心”が大きく変わっている”安物”のサイコロを使用したが、世の中には、”サイコロの形状中心”と”サイコロの重心”がほぼ一致している精密なサイコロも出回っている。しかし、これらは極めて高価で一個数万円するサイコロもある(例えば文献2.)。

<要旨>

 通常の正6面体の各面(1~6面)の出現確率について検討を加えた。
 1)各面の出現確率は一般に各1/6(16.6667%)でなく、”サイコロの形状中心”と”サイコロの重心”との関係から導き出される各面(1~6面)の出現確率に一致した。
 2)また、その出現確率は、”サイコロの形状中心”と”サイコロの重心”とが異なるサイコロでも、この”形状中心”と”重心”が一致する(即ち、1~6面の出現確率が1/6(16.6667%)のサイコロでも、サイコロを降る回数に関係なく、一定の出現確率を保った(測定回数の依存性がない)。

文献

 1)重心のずれたサイコロの目の出る確率
 2)REAL EDGE(リアルエッジ)のチタン製、世界最速(フェアな)サイコロについて。

<詳細>

1. ”サイコロの形状中心”と”サイコロの重心”が変わっているサイコロの各目の出現状況(実測)

 下の2つの図は、”サイコロの形状中心”と”サイコロの重心”が変わっているサイコロの出現予想を計算により1~6目の出現確率を求めた結果(計算)と、この重心が変わったサイコロを1500回振って求めた1~6目の実測の出現確率を示した図であり、下側の図は主要部分を拡大した図である。サイコロの重心から予測した出現確率と実測値はほぼ一致している。下記するが。カイ二乗検定では、有意差が認められなかった。なお、”理想値”と表示した値は、サイコロの形状中心と重心が一致している場合の1~6目の出現確率である(即ち、1~6目の出現確率は均一で各々1/6(=16.66667%)である)。
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2. 理想サイコロの各目出現状況

 前記するように ”サイコロの形状中心”と”サイコロの重心”が一致するサイコロの1~6目の出現確率はすべての目が1/6(=16.66667%:理想値)である。コンピュター(パソコン)上で、このサイコロの 1~6目の出現確率を求めた。理想値と乱数値とはほぼ一致した。なお、ここでは1500回のサイコロを振り、カイ二乗値は3.332で有意差は認められなかった(3.の表参照)。
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3. 各サイコロの各目出現の比較

 実測の”サイコロの形状中心”と”サイコロの重心”が変わっているサイコロの各目の出現活率状況と理想サイコロ(すなわち、1~6の目は各々1/6(16.66667%)の確率)のサイコロ目の出現確率をコンピューター(パソコン)を用いて比較してみた。判定には下に示すようなカイ二乗値を用いた。
 ”安物”サイコロの各目出現状況と理想サイコロの各目出現確率は統計的には、測定回数の広範囲(500~150000回)に亘り、想定出現、計算出現ベースと実(計算上、実測上とも)出現確率の間には有意な差異があるとは認めがたい。

 下表の説明

 計算法:サイコロを実際に投げた実測値とコンピューター(パソコン)上にサイコロを作り、乱数を用いて算出した値の2種とした。
 サイコロ投げ回数:実際にサイコロを投げた回数、及びコンピューター(パソコン)上で”サイコロ”投げた回数。
 理想サイコロ(想定):”サイコロの形状中心”とサイコロの重心”が一致している理想のサイコロ(コンピュター上に設定)。
 購入”安物”サイコロ:前記の実物購入サイコロ。
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