「あみだくじ」は公平か 2020 /偏向があるので取り扱いに注意が必要/横線数に注意/”当選予想”の真上を選ぶと最も当たる/当たりたくないならば、最も離れる

 我々は、自治会の役職選定、商品(物品)の分配等で、「あみだくじ」を利用することが多いのではないでしょうか。紙と鉛筆があれば、誰でも容易に”公平な”「くじ」を作成できることが多用される要因である。しかし、「くじ」の作成・使用方法によっては”公平性”が保たれない。
「あみだくじ」の一般な作成法は、縦棒を必要数(「クジ」に参加する人数等)引き、上端を「くじ」を引く人(A,B,C,D,E,F,G)に割り当てる。下端に役職、商品等を記入し、中間部に横線を”多数”記入する方法であるが、この横線の本数が”クセモノ”であった。

<要約>

 例えば、「あみだくじ」の7本の縦線(選ぼうとする人等)対して、40本の横棒を書いたところで、到達点("当たりくじ”に対するj均一性は得られず、A-->a、B-->bのような(真下にくるような)組み合わせの確率が高い(特に端部の縦線に強い)。現実の実行法では、”乙”部分が隠されていることが一般的である。また「甲」部分も開示されないか、”横線を1本入れてください”等の指示のみで横線を詳しく検討する余裕はないし、横線数が極端に増大しそうにない。

従って、“当たり”に対する”確率アップ/確率ダウン”方法が考えられる(仮に縦線を7本:A,B,C,D,E,F,G)。
  ◎「あみだくじ」作成者の”当たりくじの配置”性行を予想する(例えば"あたり”を「乙」部a~gの何処に置く傾向にあるか)。
  ◎「甲」部分の横線は多くないので、”当たりたい”と希望するならば、予想する”当たり”(a・・・・・・)の真上のA・・・・・・・・を選ぶ(a-->A,,b-->B,c-->C、、、、g-->G)か、あるいは「当たりたくない」時は、あるべく”当たり”から離れたA・・・・・・を選ぶ。

<詳細>

 以下、図を持って説明します。
 下図では縦棒(参加者等)は7本であり、横線は10本である。ここではDを出発し、たまたま下端(乙部) のdに到達した。しかしながら、常にD-->dではなく、横線の引き方でいろいろ変化する。縦棒:7本で横線:10本の場合のA,B,C,D,E,F,Gとa,b,c,d,e,f,gの関係は、下図の”分布割合”となる。例えば、Aを出発するとaには、約40%到達するが、gにはほぼ到達することがない(0%)。同様にDを出発した場合、dには約22%到達し、a,gには約8しか到達しない。A,,C,D,E,F,Gが公平だとすれば、A,B,C,D,E,F,Gをそれぞれ出発した行き先は、a,b,c,d,e,f,gにそれぞれ約14%(1/7)の割合で到達するはずである。

ここでの計算は、計算機上に縦線を必要数作り乱数により横線を必要数作った。ここでA,B,C,D,E,F,Gをそれぞれ出発し、a,b,c,d,e,f,gに到達する割合を計算機上で求めた。試行回数は10000回とした。なお、論理解も文献1)に示されているが、第1項の正負が反対である。

文献1) 高校数学の美しい物語  https://mathtrain.jp/amida  

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 同じく、縦棒:7本で横線:20本の場合を下図に示す。上図の横線:10本の場合と同じであるが、A,B,C,D,E,F,Gをそれぞれ出発した行き先は、a,b,c,d,e,f,gに横線:10本の場合より、均一に分散される。例えば、Dを出発した行き先は、dに約16%、a及びgに約12%到達する。上記(上図)横線:10本の場合より、より一層均一化されている。
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 さらに、横線を増し40本とした場合の分布状況を下図に示す。均一化は一層進むが完全な均一化は得られない(均一化されれば、全てが約14%(1/7)になる)。
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 縦線:7本の場合、横線の数とA-->a、D-->dの割合の変化を下図に示す。横線の数が増加するに従い均一化が進行するのが分かる。中央部のD-->dは比較的急速に均一値に近づくが、端部のA-->aは均一値には近づかない。橋部の縦線の挙動には注意が必要である(A-->a、G-->gの割合がいつまでも大きい)。しかし、縦線:7本の「あみだくじ」に横線:40本は非現実的であろう。

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<「あみだくじ」の現実>

 上記のように「あみだくじ」は7本の縦線(選ぼうとする人等)対して、40本の横棒を書いたところで、均一性は得られずA-->a、B-->bのような(真下にくるような)組み合わせの確率が高い(特に端部の縦線に強い)。現実の実行法では、”乙”部分が隠されていることが一般的である。また「甲」部分も開示されないか、”横線を1本入れてください”等の指示のみで横線を詳しく検討する余裕はないし、横線数が極端に増大しそうにない。

 従って、次のような”確率アップ/確率ダウン”方法が考えられる(仮に縦線を7本:A,B,C,D,E,F,G)。
◎「あみだくじ」作成者の”当たりくじの配置”性行を予想する(例えば"あたり”をa~gの何処に置く傾向にあるか)。
◎「甲」部分の横線は多くないので、”当たりたい”と希望するならば、予想する”当たり”(a・・・・・・)の真上のA・・・・・・・・を選ぶ(a-->A,,b-->B,c-->C、、、、g-->G)か、あるいは、「当たりたくない」時は、あるべく”当たり”から離れたA・・・・・・を選ぶ。

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(TEST0047) カシの花 クレオメ  ペンタス**第XXX週 スープセルリ(セロリ)**第XXX週

カシの花 / T 町街路樹
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秋にはドングリをたくさん付けます。

クレオメ / フラワーミュージアム
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白やピンクの花色があります。

フラワーミュージアム: 旧称 花の美術館

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ペンタス(新)        スープセルリ
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   咲き続けています。   熟成中です。茎高:52.0cm。

ミニバラ・コルダーナ(新)    ゼラニウム(挿し芽).
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  蕾はありません。      次々に咲いています。

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谷/花見川/サイクリングロード/アジサイ花壇 /花見川サイクリングロード
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谷の部分に入りますと、道が舗装されていない部分もあります。

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